viernes, 9 de marzo de 2012

Cálculos curiosos

En las sesiones de Profundiza hacemos alusión a cálculos para obtener un resultado previsto. Recogemos los cálculos que hacemos en el grupo e intentamos explicar cómo llegamos a ese resultado.

Adivinar dos números entre 1 y 9. 
Esta actividad aparece en el libro de M. Capó Dols 'Problemas de ingenio para primer ciclo de Secundaria'. Ernesto es un personaje creado por José Muñoz Santonja en su libro "Ernesto, el aprendiz de matemago" que descubre junto al mago Minler las propiedades matemáticas, curiosidades numéricas...
  • Piensa en dos números diferentes entre 1 y 9. 
  • Multiplica uno de ellos por 2. 
  • Al producto anterior suma 10. 
  • Multiplica la suma por 5. 
  • Al resultado obtenido suma el otro número que pensaste.
  • ¿Qué número has obtenido? 
Con ese resultado, que puede ser un número de dos cifras o de tres,  ¿podrías adivinar los dos números iniciales?

Veamos qué hemos hecho:
La última cifra del resultado es el segundo número que pensaste. Si lo restamos nos queda un número 'redondo', 80, 90, 100 ...
Descifrando los cálculos que hicimos...
  • Uno de los números lo hemos multiplicado por 2  .... n x 2
  • Sumamos 10 ..... n x 2  + 10
  • Multiplicamos por 5  ...........   (n x 2 + 10) x 5 = n x 10 + 50
Hasta aquí, observando la última expresión, hemos multiplicado el número inicial por 10, lo hemos convertido en decenas, y le hemos sumado 50.
Para averiguar el número hacemos las operaciones contrarias, restamos 50 y dividimos entre 10.
Ejemplo. Si el resultado final es 125, el 5 representa uno de los números. A 120 que nos queda le restamos 50 y quedaría 70. Dividimos entre 10 (o quitamos el 0)

Siempre da 7
En el libro 'BrainMatics rompecabezas lógicos'  de I. Moscovich encontré esta curiosidad:
  • Piensa un número.
  • Súmale 10.
  • Dobla el número (x2).
  • Réstale 6.
  • Divídelo entre 2.
  • Resta el número que pensaste al principio.
Escribo matemáticamente lo que hemos pedido en el enunciado. 
  • n + 10
  • (n + 10) x 2 = 2 x n + 20
  • 2 x n + 20 - 6 = 2 x n + 14
  • (2 x n + 14) : 2 = n + 7
  • n + 7 - n = 7
Puedo adivinar el número que has pensado.
De esta curiosidad hay múltiples versiones:

  • Piensa un número.
  • Multiplícalo por 2.
  • Súmale 3.
  • Multiplica por 5.
  • Réstale 6.

n x 2               
n x 2 + 3
(n x 2 + 3) x 5 = n x 10 +15
n x 10 + 15 - 6 = n x 10 + 9  
El número del resultado siempre acaba en 9, así que una vez restado nos queda  un número que al dividir entre 10 nos da nuestro número inicial. 


El siempre previsible 1089 
Una de las curiosidades que pueden encontrarse con más facilidad en cualquier
relación de recreaciones matemáticas, es el del 1089.
  • Piensa número de tres cifras diferentes.
  • Cambia la primera cifra por la tercera. 
  • Tenemos dos números, el inicial y el obtenido al cambiar las cifras. Réstalos.
  • A partir del número obtenido, cambiar las cifras primera y tercera. Sumamos.

Ejemplo: 469. 
  • Al cambiar las cifras obtenemos el 964.
  • 964 - 469 = 495
  • Cambiamos las cifras para obtener 594.
  • Sumamos: 495 + 594 = 1089

Prueba con otro número.

La magia del número telepático.
Hay diferentes versiones.
  • Piensa en un número de dos cifras.
  • Suma las dos cifras.
  • Resta la suma obtenida al número que habías pensado.
Comprobamos que todos los resultados que podamos obtener tienen una particularidad.
Analizar.

Podemos presentar una tabla con los números del 1 al 100 y marcar los posibles resultados, o dejar esos huecos en blanco.

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